📖 Spickzettel: Das 3-Schritte-Rezept für t(x) = m · x + b
Schritt 1: Berührpunkt P(x₀ | y₀)
Setze x₀ in die Originalfunktion f(x) ein („Höhen-Maschine“):y₀ = f(x₀)
Schritt 2: Tangentensteigung m
Bilde die Ableitung f'(x) („Steigungs-Maschine“) und setze x₀ ein:m = f'(x₀)
Schritt 3a & 3b: Achsenabschnitt b
Setze x₀, y₀, m in y₀ = m · x₀ + b ein, rechne erst m · x₀ aus und löse dann nach b auf!📈 Visueller Realitäts-Check (Live-Plotter)
Sobald du rechts Werte für m und b eingibst, zeichnet der Plotter deine Gerade (orange) live in das Koordinatensystem!
1Berührpunkt P(x₀ | y₀) bestimmen („Höhen-Maschine“)
Setze x₀ = 1 in die Originalfunktion f(x) ein:
y₀ = f(1) =
⇒ P(1 | ?)
2Tangentensteigung m = f'(x₀) bestimmen („Steigungs-Maschine“)
Bilde zuerst im Kopf die Ableitung f'(x) und setze dann x₀ = 1 ein:
🔍 Selbstkontrolle Ableitung:
Steigung m = f'(1) =
3aEinsetzen in y₀ = m · x₀ + b und Produkt m · x₀ ausrechnen
Eingesetzt in y₀ = m · x₀ + b lautet die Gleichung:
3 = 2 · 1 + b
3 =
+ b
3bNach b auflösen & fertige Tangentengleichung t(x) aufstellen
Löse 3 = 2 + b nach b auf und trage deine fertige Tangente ein:
y-Achsenabschnitt b =
Fertige Gleichung: t(x) =
· x + (
)